過客

做統計推論之假說檢定(hypothesis testing)時，是下一個｢是or否｣之決定：

即接受虛擬假說(null hypothesis, Ho) or 拒絕虛擬假說(而接受對立假說，alternative hypethesis, Ha)。

因此在使用某檢定方法(例如：變方分析且估算出F值後，無論F值大或小)後，決定拒絕或接受Ho。

但由於母群真值之不確定使我們有可能造成Type I或Type II的錯誤。

Type I Error是在

Type I Error發生的機率(probability)為：α

此值之大小則完全由研究者自設的顯著水平(significance level)來控制。

換言之，若我們的試驗設計較擔心犯此Type I Error時，我們可將α= 0.05改設為α= 0.01，如此就不容易拒絕Ho因而也不易犯第一型的錯誤。

但是，如果太在意Type I Error，又有增加Type II Error的風險。

Type II Error是在

此型錯誤不易自試驗數據中看出，出現此錯誤之機率：β(beta)

此機率是由一次次重複試驗誤差出現的頻率所形成。

相對的，下正確決定(即Ha為真而我們拒絕Ho)的機率我們稱為檢定力(Power)，所以：

Power= 1 – (type II error)

= 1–β

當減少Type II Error時，即可增加Power。

控制Type II Error (β)的方法可設法增大檢定的F值，較大的F值可使我們有較多的機會拒絕Ho，因而避免犯Type II Error。

增大F值可藉下列方法達成：

1.增加處理的數目(或取樣數目)－使SS_error/df_error值減小，進而減小F值估算時的分母(MS_error)，因而可增大F值。

2.增強處理效果－可增大F值估算時的分子(MS_treat)而增大F值。

3.減小試驗誤差量－經由周詳計畫減少非處理之誤差，或儘量使用均質之對象試驗，而減低SS_error增大F值。

4.利用較敏感的試驗設計－增大處理間差異，提高F值。

由上述知道假說檢驗中，研究者即使下了正確的決定(接受或拒絕Ho)，他仍冒有對母群退論錯誤的機會。

下表為研究者｢下決定｣與｢母群本質｣間的關係：

Table.試驗者的決定與母群本質特性關係

圖片來源：stackexchange

假說檢定結果不是接受就是拒絕Ho，因此邏輯上若我們下了決定，則只會犯一種錯誤，換言之若我們拒絕Ho，我們只有可能犯Type I Error。

我們對試驗下結論時：

可以說試驗結果支持(support)或確定(confirm)某理論

但絕不能說某理論被我們的試驗結果所證明(be proved)

因為利用假說檢驗中，Type I或Type II Error不是這個錯就是那個錯，我們總有可能犯上某一型錯誤！

統計上α、β與樣本數(n)三者間的關係如下：

□ 固定α值之下，增加n會減低β。

□ 固定n值，降低α會增加β。

□ 要想降低α與β值，可多取樣增加n。

p值：

為數據中求得某統計量(如：t, F值)後，依照該機率分布所查得(或算出)之機率值

而α(譬如是0.05)是p值的臨界，小於此臨界則我們有信心(95%)可拒絕假說Ho而認為差異是統計上顯著的。

圖片來源：mropengate

因此，α值是我們事前所設定犯Type I error之機率，p值則由數據估算而得，α為p值的臨界，小於設定的α則為統計上｢顯著｣。

參考資料：是誰將數字變得有意義了？：談生物統計－張念台 編著